生活中的优化问题举例（公开课）.ppt

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生活中的优化问题举例 -----优化问题与导数的综合应用; [例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去四个边长均为相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，高是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？;[分析]　根据所给几何体的体积公式建模． [解析]　设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数， V(x)＝(60－2x)2·x(0x30) ＝4x3－240x2＋3600x. ∴V′(x)＝12x2－480x＋3600， 令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去) 当0x10时，V′(x)0， 当10x30时，V′(x)0.;∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值． 答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大． [点评]　在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．;问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?;[例2]某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.;解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是;2;[例3]某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?;解 ：设圆柱的高为h,底面半径为R.;练1：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 , 上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？; 解：设版心的高为 dm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为 :;解法二：由解法(一)得;[分析]　根据题意，月收入＝月产量×单价＝px月利润＝月收入－成本＝px－(50000＋200x) (x≥0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值．;答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元． [点评]　建立数学模型后，注意找准函数的定义域，这是此类题解答过程中极易出错的地方．;回顾总结: 利用导数解决优化问题的基本思路：

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