【若数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=4an+2的n次方,求an的通项公式急·······】

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【若数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=4an+2的n次方,求an的通项公式急·······】

更新时间：2024-11-23 00:30:58

问题描述：

若数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=4an+2的n次方,求an的通项公式

急·······

苏梅珍回答：

　　a(n+1)=4an+2ⁿ 　　a(n+1)+2ⁿ=4an+2×2ⁿ=4an+4×2^(n-1) 　　[a(n+1)+2ⁿ]/[an+2^(n-1)]=4,为定值. 　　a1+2^0=1+1=2 　　数列{an+2^(n-1)}是以2为首项,4为公比的等比数列. 　　an+2^(n-1)=2×4^(n-1)=2^(2n-1) 　　an=2^(2n-1)-2^(n-1) 　　n=1时,a1=2-1=1,同样满足. 　　数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)-2^(n-1)

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