数学运算——抽屉原理问题

运用正面心理学原理来解决问题 #生活技巧# #心理调适技巧# #心理疏导策略#

知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是抽屉原理问题。

公务员考试中，抽屉原理问题通常与其他问题相结合来进行考查，一般只有抽屉原理1、抽屉原理2和逆用抽屉原理三种类型。解抽屉原理问题的常用的方法是遵循最差原则，即考虑最差情况，其本质都是抽屉原理问题的基本原理。无论“抽屉”大小、种类怎么变化，同学只要牢牢把握这三种类型和解题原则，就能轻松搞定抽屉原理问题。

核心点拨

1、题型简介

抽屉原理的一般含义：假如有n＋l或多于n＋l个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。在公务员考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少……，才能保证……”。掌握抽屉原理问题，可以帮助同学们解决“至少……”的问题。

2、核心知识

（1）抽屉原理1：

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。（也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉），一般遵循最差原则，即考虑极端情况，最差的情况。从各类公务员考试真题来看，“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。

（2）抽屉原理2：

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m＋1。（也可理解为至少有m＋1件物品在同一个抽屉）

（3）逆用抽屉原理

即是对抽屉原理2的逆向思维，从“抽屉物品数量件数不少于m＋1”推出m，然后根据公式，得出抽屉数量n。

夯实基础

1.抽屉原理1

例1：(2004年中央B类第48题)

有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（   ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

【解析】

[题钥]

要求“保证摸出的珠子有两粒颜色相同”，考虑最差情况，即：红、黄、蓝、白珠子各摸出1粒。

[解析]

考虑最差情况

根据题意，红、黄、蓝、白珠子各摸出1粒，

则共摸出1×4＝4粒。

此时，只要再摸出1粒，就能保证摸出的珠子有两粒颜色相同。

所以总共摸出4＋1＝5粒。因此，选C。

例2：

在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米？

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2.5

【解析】

[题钥]

“在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆”，可将长方形均分成4个小长方形，则5个豆中至少有2个处于同一个小长方形中，此2个豆是5个豆中距离最小的。

要求“5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值”，即处于同一个小长方形中的2个豆处于小长方形的对角线上。

[解析]

根据题意，将长方形均分成4个小长方形。

此时，5个豆中至少有2个处于同一个小长方形中，此2个豆是5个豆中距离最小的。

当这2个豆处于小长方形的对角线上时，其距离最大。

所以5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值为：

米

因此，选D。

2.抽屉原理2

例3：(2007年中央第49题)

从一副完整的扑克牌中，至少抽出(    )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A. 21
B. 22
C. 23
D. 24

【解析】

[题钥]

一副完整的扑克牌除包括1张大王、1张小王和红桃、方块、黑桃、梅花各13张。

要求“保证至少6张牌的花色相同”，考虑最差情况，即：

四花色各抽出5张、又抽出1张大王、1张小王。

[解析]

考虑最差情况，根据题意，

四种花色各抽出5张、又抽出1张大王、1张小王，

则共抽出5×4＋1＋1＝22张。

此时，只要再抽出1张，就能保证至少6张牌的花色相同。

所以总共抽出22＋1＝23张牌。

因此，选C。

例3：(浙江行测真题)

某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？

A. 382
B. 406
C. 451
D. 516

【解析】

[题钥]

“某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票”，每位选举人的选举方法有种，相当于抽屉数n为45。

要求“保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票”，考虑最差情况，即：

相同两位候选人（45种）都有9位选举人投票。

[解析]

考虑最差情况，根据题意，

确定抽屉数n：；

相同两位候选人（45种）都有9位选举人投票，则共需选举人9×45＝405位。

此时，只要再多出1位选举人，就能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票。

所以总共要有405＋1＝406位选举人。因此，选B。

3.逆用抽屉原理

例5：

把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？

A. 77
B. 54
C. 51
D. 50

【解析】

[题钥]

“至少有一位同学会分得4本或4本以上的书”，相当于m为4－1＝3。

“那么这个班最多有多少名学生”，相当于求抽屉数n，采用逆用抽屉原理。

[解析]

根据题意，确定m：3。

由于154＝m×n＋x＝3×51＋1，

所以n＝51。

即这个班最多有51名学生。

因此，选C。

进阶训练

1.抽屉原理1

例6：（辽宁行测真题）

现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不同，则分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗？

A. 8
B. 7
C. 6
D. 5

【解析】

[题钥]

“若使每片绿地上分得的树苗数各不同”，要求“分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗”，考虑最差情况，即：

每片绿地上分得的树苗数只相差1。

[解析]

考虑最差情况，根据题意，每片绿地上分得的树苗数只相差1，

26÷5＝5……1，

那么5片绿地上按照树苗多少排序，中间一片要种5棵，分别为7、6、5、4、3棵。

为了若使每片绿地上分得的树苗数各不同，还剩余1棵只能种在最多的那片绿地上，即最多的那片绿地至少种8棵。

因此，选A。

2.抽屉原理2

例7：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有（   ）人植树的株数相同。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 3

【解析】

[题钥]

利用抽屉原2，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有几人植树的株数在同一个抽屉里。

[解析]

参加植树的人数为204人，204÷51＝4，

考虑最差情况，假设每个抽屉最多有4人；

故植树的总株数最多有：

4×（50＋51＋52＋…＋100）＝＝15300＜15301，

因此，至少有5人植树的株数相同。

习题精炼

开始练习

  学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。

“数学运算——抽屉原理问题”相关知识点

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