#3733. New Home

发布时间：2025-05-22 10:06

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题意

五福街是一条笔直的道路，这条道路可以看成一个数轴，街上每个建筑物的坐标都可以用一个整数来表示。小明是一位时光旅行者，他知道在这条街上，在过去现在和未来共有 n n n 个商店出现。第 i i i 个商店可以使用四个整数 x i , t i , a i , b i x_i, t_i, a_i, b_i xi,ti,ai,bi 描述，它们分别表示：商店的坐标、商店的类型、商店开业的年份、商店关闭的年份。

小明希望通过时光旅行，选择一个合适的时间，住在五福街上的某个地方。他给出了一份他可能选择的列表，上面包括了 q q q 个询问，每个询问用二元组（坐标，时间）表示。第 i i i 对二元组用两个整数 l i , y i l_i, y_i li,yi 描述，分别表示选择的地点 l i l_i li 和年份 y i y_i yi 。

现在，他想计算出在这些时间和地点居住的生活质量。他定义居住的不方便指数为：在居住的年份，离居住点最远的商店类型到居住点的距离。类型 t t t 的商店到居住点的距离定义为：在指定的年份，类型 t t t 的所有营业的商店中，到居住点距离最近的一家到居住点的距离。我们说编号为 i i i 的商店在第 y y y 年在营业当且仅当 a i ≤ y ≤ b i a_i \leq y \leq b_i ai≤y≤bi 。注意，在某些年份中，可能在五福街上并非所有 k k k 种类型的商店都有至少一家在营业。在这种情况下，不方便指数定义为 −1。你的任务是帮助小明求出每对（坐标，时间）二元组居住的不方便指数。

范围

子任务 1（5 分）： n , q ≤ 400 n,q\leq 400 n,q≤400

子任务 2（7 分）： n , q ≤ 6 × 1 0 4 , k ≤ 400 n,q\leq 6\times 10^4,k\leq 400 n,q≤6×104,k≤400

子任务 3（10 分）： n , q ≤ 3 × 1 0 5 n,q\leq 3\times 10^5 n,q≤3×105，对于所有的商店 a i = 1 , b i = 1 0 8 a_i=1,b_i=10^8 ai=1,bi=108

子任务 4（23 分）： n , q ≤ 3 × 1 0 5 n,q\leq 3\times 10^5 n,q≤3×105，对于所有的商店 a i = 1 a_i=1 ai=1

子任务 5（35 分）： n , q ≤ 6 × 1 0 4 n,q\leq 6\times 10^4 n,q≤6×104

子任务 6（20 分）： n , q ≤ 3 × 1 0 5 n,q\leq 3\times 10^5 n,q≤3×105

题解

问题可转化为求以一个点为中心，最短的一段区间，使这个区间出现过所有类型的商店。
显然先二分区间长度，乍一看似乎难以用数据结构维护，其实有一个很巧妙的方法：记录每一个点前一个与它类型相同的点p，设区间为[l,r],问题就变成不能有r后的p在l之前，即使r后面的点的p都在l之后，用线段树区间查询最小值即可。

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