3.4生活中的优化问题举例 (2).doc

发布时间：2025-06-26 07:55

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1、例题例1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？分析：已知版心的面积，你会如何建立函数关系表示海报四周的面积呢？利用导数去求最值。教师对学生进行启发，建立函数关系，然后利用导数去求最值。例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？分析：设出半径和高，建立表面积的函数关系，因为V是定值，把R和h建立联系，这样就得出S关于R的函数关系，再利用导数去求最值。教师对学生进行充

2、分的启发，鼓励学生列出函数关系式，并用导数进行求最值。例3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm教师鼓励学生尝试自主解决此题，对困难学生进行必要的解答帮助。想一想：通过上面几个例子我们如何解决优化问题?利用导数解决优化问题的基本思路：课堂练习练习1.一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？练习2.在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? 课堂总结解决优化问题的一般步骤3