5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(含2课时)

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1、5.6函数y=Asin(x+)5.6.1匀速圆周运动的数学模型预备知识1：数学模型数学模型：针对某个实际问题中的各种特征或数量关系，运用合适的数学语言和工具，概括或近似地表述出的一种数学结构。可指数学中的函数、关系式、图表等。实际问题数学模型数学建模人口增长、死亡生物体内碳14的含量、地震震级与能量、学生综合素质测评、生猪养殖场的经营管理数学语言和工具数学建模：根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解、检验、分析，再利用该数学模型去解决实际问题。预备知识2：三角函数的定义设任意角的始边OA从x轴的非负半轴，按一定方向旋转角.若角的终边OP与单位圆的交点坐标为P(x,y),则sin =_，c

2、os =_，tan =_。yx若角的终边OP上任意一点的坐标为P(x,y),点P到原点O的距离为r，则sin =_，cos =_，tan =_。预备知识3：单位圆上的匀速圆周运动单位圆上的动点P, 以(1,0)为起点, 以单位速度1 rad/s按逆时针方向运动了t 秒, 其运动规律具有_性, 点P的纵坐标y与时间t的关系是_, 即可用_函数模型刻画y=sin ttPA(1,0)Ox三角PA(1,0)O周期提出问题：一般的匀速圆周运动生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？ 可用怎样的数学模型刻画？摩天轮上的观光车厢自行车轮上的某点筒车上的盛水筒不同：圆的半径、角速度、起点位置等相同：周

3、期性等可用三角函数模型刻画筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满， 至顶倾出， 接以木槽， 导入渠田。实际问题思考1:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动。你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系?因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律实际问题wt抽象问题思考2:盛水筒距离水面的高度与 哪些量有关？设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.P0P筒轮中心O到水面的距离h筒车半径r以初始位置OP0

4、为终边的角Orh筒车转动的角速度ww筒车t s内转过的角度为wt建立模型抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动. 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P， 此时点P距离水面的高度为H. 筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m， 以初始位置OP0为终边的角，角速度为w rad/s.实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动. 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P， 此时点P距离水面的高度为H. 筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m， 以初始位置OP0

5、为终边的角，角速度为w rad/s.建立模型思考3:如何用代数刻画动点P的位置？以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y)xy思考4:如何用代数刻画点P的纵坐标y与上述量的关系？y=rsin(wt+)由三角函数的定义得，思考5:点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？H=y+h=rsin(wt+)+h形数点坐标建系y0时,H=y+hy0)3.参数A对y=Asin(x+)图象的影响(A0)方法梳理：y=Asin(x+)的图象(法1:先平移后伸缩)(法2:先伸缩后平移)运用：y=Asin(x+)的图象P23702xy020-20(法1:五点法)(法2:秒变法

6、)运用：y=Asin(x+)的图象P239画简图标五点运用：y=Asin(x+)的图象P239运用：y=Asin(x+)的图象P239运用：y=Asin(x+)的图象P239变式P240-1 C A Dy=Asin(x+)的图象y=Asin(x+)的性质(A0)(原理：令y=A,三角函数在对称轴取得最值)(原理：令y=0)求指定区间上的值域y=Asin(x+)的性质(A0)运算易出错，注意检查y=Atan(x+)的性质(A0)求指定区间上的值域课后作业1.课本P240-2(3)(4)、P255-第21、22题提示：二倍角公式、辅助角公式、结合y=sin t的图象三角函数的图象和性质综合运用要点1：由图象求解析式/求值(法1:代最值点)(代特殊点)要点1：由图象求解析式/求值(法2:代零点)(代特殊点)A：看最值w：看周期：代最值点代零点：需区分“升零点”or“降零点”.要点1：由图象求解析式/求值(代最值点)要点1：由图象求解析式/求值(代最值点)要点1：由图象求解析式/求值要点2：由解析式定性质BCD(0,1)是递增时的点 要点3：知性质求参数()(法1)(法2)要点3：知性质求参数

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