设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率．（Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）

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设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率．（Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）

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解答一

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令X=“5个元件中寿命小于50个数”，则X～b（5，p），其中
p＝P(ξ＜50)＝Φ(50−4010)＝Φ(1)＝0.8413，
∴X～b（5，0.8413）
∴所求概率为P(X＝2)＝C

2

5

(0.8413)2(0.1587)3＝0.0283．

首先确定元件寿命小于50的个数服从二项分布，然后利用一般正态分布标准化方法求出二项分布的概率P，进而求出恰有两个元件寿命小于50的概率．

本题考点：伯努利试验，二项分布．

考点点评：此题考查二项分布的概念和一般正态分布的标准化方法，是基础知识点．

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