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中国省会城市旅游线路的设计

中国省会城市旅游线路的设计 摘要 本文解决了周游先生周游全中国的最短路径的选取及基于省钱、省时又方便的互联网订票方案。 首先就问题一，周游先生想到全国各地旅游，计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。按照地理位置（经纬度）设计计算最短旅行线路方案。根据图论和运筹学知识建立最短旅行路线数学模型。根据以求最优Hamilton回路的lingo程序和Dijkstra最短路算法应用Matlab程序进行运算解出最优线路选择方案。 关键词：最优线路选择 Hamilton回路 周游全中国 一、问题重述 周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。请你为他按下面要求制定出行方案： 1．按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2．如果2010年5月1日周先生从重庆市出发，每个城市停留4天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车）、轮船，设计最经济的旅行互联网上订票方案，并计算出旅游结束返回重庆的时间； 3． 要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，建立数学模型，修订你的方案； 4．对你的算法作复杂性、可行性及误差分析； 5．关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。 二、模型假设 1、通过计算拟合后将我国地图假设成二维平面。 2、任意两城市之间路程按两点之间线段计算。 3、在每个城市中停留时，难免遇到等车、堵车等延时情况在此问题中我们不作考虑。 4、在网上订票只考虑理想情况，即票足够。 5、在订票时不考虑节假日等打折优惠。 6、忽略某些地区不能在互联网上的票的限制。 7、忽略火车的晚点和航班的延误。 8、 9、 10、 三、符号说明 或 表示城市，其中， 表示两个城市之间的距离 表示纬度（北） 表示经度（东） 或 表示第或城市的纬度 或 表示第或城市的经度 表示纬度每变化时南北的平均距离差 表示经度每变化时东西的平均距离差 表示城市间距离矩阵 S 表示旅游完34个城市的总路程 表示两个城市间的连接状况，0为不相连，1为相连 四、问题分析 问题一：要求出最短路旅行方案，关键是怎样求出城市间的距离。由于地球不是一个标准的球体，首先，将地球假设成标准的球体，则纬度变化一度南北距离差111.7Km，但经度变化一度东西变化差不固定随着纬度的升高每一经度的变化对应的东西距离差也随之变化，见下表： 表1：不同纬度每1°经度对应东西距离差（Km）： 纬度20°26°30°36°40°44°51°1°经度（东）1041009690858070如果用这样不固定的距离差计算是很困难的，所以我们以简便为主，将我国的曲面地图拟合成一个平面，利用上述表中经度的平均值以及平均纬度变化值来计算，这样根据两城市间的经纬度我们就可以直接算出来他们之间的距离。我们在最后将对误差进行分析并判断是否对整体的求解产生过大的影响。根据图论和运筹学知识建立最短旅行路线数学模型。根据以求最优Hamilton回路的lingo程序和Dijkstra最短路算法应用Matlab程序进行运算解出最优线路选择方案。 五、模型建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1问题一的模型建立 根据上面的分析，我们在相关资料上查到纬度每变化时南北的平均距离差，根据表1计算得到经度每变化时东西的平均距离差。 将我国的曲面地图拟合成一个平面，通过数学方法得到平面上两个城市之间的距离计算公式，如下所示： 然后我又列出了计算城市间的距离矩阵 下面是省会城市的编号以及经纬度 省会城市东经北纬1哈尔滨E126°41′N45°45′2长春E125°19′N43°52′3沈阳E123°24′N41°50′4北京E116°28′N39°54′5天津E117°11′N39°09′6石家庄E114°28′N38°02′7郑州E113°42′N34°48′8济南E117°N36°38′9太原E112°34′N37°52′10西安E108°54′N34°16′11武汉E114°21′N30°37′12长沙E113°N28°11′13合肥E117°18′N31°51′14南京E118°50′N32°02′15南昌E115°52′N28°41′16杭州E120°09′N30°14′17福州E119°18′N26°05′18上海E121°29′N31°14′19重庆E106°32′N29°32′20成都E104°05′N30°39′21贵阳E106°42′N26°35′22昆明E102°41′N25°23广州E113

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