小学数学课件《积的变化规律》

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积变规的化律学习积的变化规律，可以帮助我们更好地理解数学运算，提高计算效率通过观察和比较，我们可以发现积与乘数之间的关系，并运用这些规律解决实际问题单变因式的化单变因式化当两个因数相乘时，其中一个因数称为单因单因式可以改变大小，例如，如果单因式是式，另一个因数称为另一个因式2，它可以变为3，或者变为1，或者变为负数积变规的化律当单因式变化时，积也会随着变化研究单因式变化对积的影响，可以帮助我们理解积的变化规律单变时积变因式大的化积变也大1一个因式变大，积也变大例子22×3=6，2×4=8释解3因式变大，乘积的倍数增加单变时积变因式小的化减小倍数1一个因式变小，另一个因式不变，积也会变小积的减小倍数与因式减小的倍数相同实际应用2例如，一个长方形的长度变为原来的1/2，宽度不变，那么长方形的面积就会变为原来的1/2举说例明3例如，3×4=12，将3变为3/2，则3/2×4=6，积由12变为6，减小了2倍单变为负时积变因式数的化积变规的化律当一个因式变为负数时，积的符号会发生改变负正数乘数当一个正数乘以一个负数时，积为负数负负数乘数当一个负数乘以一个负数时，积为正数变双因式的化变时变时双因式都大双因式都小积也变大，且变大的速度更快积也变小，且变小的速度更快两变时积变因式都大的化积变大1两因式都变大时积变大变规化律2两因式都变大积越大举说例明32×3=6，4×6=242和3都变大，积也变大两变时积变因式都小的化积变小1两个因式都变小，它们的积也变小关比例系2积的变化与因式变化的比例有关示例32x3=6,1x2=2,积变小了当两个因式都变小时，它们的积也变小这个变化规律在数学中非常重要，它可以帮助我们理解很多问题，例如，在计算面积的时候，如果长和宽都缩小一半，那么面积就会缩小四分之一变变时积变一因式大一因式小的化变一因式大1积变大变一因式小2积变小变变一因式大一因式小3积的变化取决于哪个因式变化更大例如，如果一个因式增加2倍，另一个因式减少一半，那么积将减小一半可以通过具体例子来验证，例如2×3=6，如果第一个因式变为4，第二个因式变为

1.5，那么积变为6变为负时积变有一因式数的化正数×正数=正数两个正数相乘，结果为正数正数×负数=负数一个正数和一个负数相乘，结果为负数负数×正数=负数一个负数和一个正数相乘，结果为负数负数×负数=正数两个负数相乘，结果为正数变二次函数形式的化变换缩变换转变换平移伸翻改变二次函数常数项，图像沿y轴方向平移改变二次函数系数，图像沿x轴或y轴方向改变二次函数二次项系数的符号，图像关于常数项增加，图像向上平移；常数项减少伸缩系数大于1，图像沿对应轴方向拉伸x轴翻转系数为正，开口向上；系数为负，图像向下平移；系数小于1，图像沿对应轴方向压缩，开口向下图变二次函数像的形二次函数图像的形变是指图像的形状、位置、大小等发生变化通过改变二次函数系数a的值，可以改变图像的开口方向和开口大小当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下当a的绝对值越大，图像开口越窄；当a的绝对值越小，图像开口越宽图二次函数像的平移改变二次函数解析式中常数项的值，可以使二次函数图像沿y轴方向平移如果常数项增加，图像向上平移；如果常数项减少，图像向下平移平移的距离等于常数项的变化量值值二次函数的最大和最小函数表达式最大值/最小值图像特征y=ax^2+bx+c a0最小值开口向上，顶点为最低点y=ax^2+bx+c a0最大值开口向下，顶点为最高点最大值/最小值对应顶点的纵坐标利用顶点坐标公式-b/2a,4ac-b^2/4a求解最大值/最小值实际应举用例一变销

11.苹果价格化

22.量和价格水果摊的老板每天早上都会根当苹果价格上升时，销量可能据市场行情调整苹果价格，以会下降，但总利润可能会增加销量来判断价格变化对利润的影响润

33.利最大化通过分析销量和价格之间的关系，老板可以找到最适合的苹果价格，最大限度地提高利润实际应举用例二积绘积积建筑面画面地毯面建筑面积是一个常见的应用，根据面积计算绘画面积是指绘画作品的实际尺寸，可以用地毯面积需要根据房间的形状和尺寸计算，成本，比如铺设地板或墙面来计算所需的材料，比如油漆、颜料可以用来选择合适的尺寸和形状的地毯实际应举用例三发射火箭建筑工程火箭发射需要考虑很多因素，比如燃料的燃烧速建造高楼大厦时，需要根据建筑面积、材料的强度、空气阻力、地球引力等等度、地基的承载力等等计算结构的强度桥设车驶梁建汽行建造桥梁时，需要考虑桥梁的长度、高度、承重汽车行驶时的速度、时间、距离等等都需要运用能力等等，这些都需要运用相关的数学知识来计相关的数学知识来计算算实际应举用例四积变计面化算方法矩形长为10厘米，宽为5厘米如果长原来的面积为10厘米×5厘米=50平方增加2厘米，宽减少1厘米，面积会怎样厘米新的面积为10+2厘米×5-1变化？厘米=48平方厘米所以，面积减少了2平方厘米实际应举用例五顶风鸟鸣山景沙漠中的仙人掌声站在山顶，远眺山川河流，感叹大自然的壮沙漠干旱少雨，只有适应环境的仙人掌才能鸟儿在树枝上歌唱，用美妙的歌声，表达生丽，思考自身与世界的联系生存，它们以顽强的生命力，展现坚韧不拔命的喜悦，传递乐观的情绪的精神实际应举用例六线应图抛物用二次函数像抛物线在现实生活中有很多应用，比如卫星天线、探照灯、桥梁等我们可以利用二次函数的图像来解决一些实际问题，例如求最大值、最小值等关函数系数据分析通过函数关系，我们可以分析和预测一些事件的发展趋势，例如人我们可以利用二次函数来分析数据，找到数据之间的关系，并做出口增长、经济发展等相应的预测课练习堂一请同学们完成以下练习题，巩固本节课所学的积的变化规律知识

1.已知a=3，b=4，求a*b的值

2.已知a=2，b=-3，求a*b的值

3.已知a=-5，b=-2，求a*b的值

4.已知a=-1，b=1，求a*b的值课练习堂二请同学们认真阅读课本上的例题，并尝试着自己解答完成之后，可以与同伴交流，互相检查答案如果遇到困难，可以向老师寻求帮助课练习堂三练习三是关于积的变化规律的题目，帮助学生巩固所学知识题目设计了不同情境，引导学生运用积的变化规律解决实际问题练习题类型多样，包括判断题、选择题、应用题等教师可以根据学生实际情况，选择合适的练习题进行讲解课练习堂四根据积的变化规律，尝试解决以下问题假设矩形长为x，宽为y，求面积S与x、y的关系式当x增加2倍，y减少一半时，S会如何变化？设计一个数学游戏，利用积的变化规律，让玩家在游戏中体验积的变化趋势思考积的变化规律在生活中有哪些应用？课练习堂五请同学们根据所学知识，尝试解决以下问题已知正方形边长为*x*厘米，其面积为*x*2平方厘米若将边长增加2厘米，求新正方形的面积课练习堂六请同学们根据课堂所学知识，尝试解答以下问题答案可以是具体的数字，也可以是描述变化规律的文字

1.一块长方形土地，长为10米，宽为5米如果长增加2米，宽减少1米，面积会发生什么变化？

2.一个圆形水池，半径为5米如果半径增加1米，面积会发生什么变化？

3.一个正方形木板，边长为10厘米如果边长增加2厘米，面积会发生什么变化？课顾本重点回单变变1因式的化2双因式的化单因式变大时积变大，单因式两因式都变大时积变大，两因变小时积变小式都变小时积变小负变3因式的化4二次函数当一个因式变为负数时，积的二次函数的图像形状与系数有符号发生改变关，可以通过平移和形变得到不同图像拓展思考思考一思考二思考三积的变化规律在生活中有哪些应用？你能举出一些生活中常见的单因式变化和你能用积的变化规律解释一些实际问题吗双因式变化的例子吗？？总结与展望积变规应场的化律用景拓展方向本课学习了单因式和双因式的变化对积的影这些知识在日常生活、科学研究、工程设计可以进一步探究更多复杂的变化规律，例如响，以及如何利用这些规律解决实际问题等领域都有广泛应用，帮助我们更好地理解多因式变化对积的影响，以及函数图像的变和解决问题换问题解答教师应耐心细致地解答学生提出的问题，鼓励学生积极思考和提问引导学生回顾本节课的学习内容，帮助他们巩固知识，并对学习过程进行反思教师可以根据学生的理解程度进行针对性的解答，并鼓励学生互相帮助，共同解决问题问题解答环节不仅可以帮助学生解决困惑，还能激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效率。

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