1.4生活中的优化问题举例

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1.4生活中的优化问题举例

(课本第37页B组第1题) 课本第37页 组第1 37 某宾馆有50个房间供游客居住， 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的 50个房间供游客居住 定价为180元时，房间会全部住满； 180元时 定价为180元时，房间会全部

住满；房间的单价每 增加10 10元 就会有一个房间空闲. 增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房 宾馆每天每间需花费20元的各种维修费. 20元的各种维修费 间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费.房间 定价多少时，宾馆的利润最大？ 定价多少时，宾馆的利润最大？ 设宾馆定价为(180+10x)元时，宾馆的利润W最大 元时， 解:设宾馆定价为 设宾馆定价为 + 元时 宾馆的利润W

价180 ( ) ∴ x = 17,利W 最大 房 ： +10×17 = 350 元

W = (180 + 10 x)(50 x) (50 x) 20 2 = 10 x + 340 x + 8000 令W ' ( x) = 0, 求得x = 17 ;当W ' ( x) < 0时, x > 17 当W ' ( x) > 0时, x < 17

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