40、通用群下界与全息SNARGs技术解析

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通用群下界与全息SNARGs技术解析 1. 双线性GGM中几何搜索问题的归约

在双线性通用群模型（bilinear GGM）中，存在着不同几何搜索问题之间的归约关系。

1.1 从geo - 2d - strong - DL到geo - MI - Uberφ的归约

这里重新审视了双线性GGM中Uberφ问题的下界。对于Uberφ := MI - Uberφ(t, (1, 0, 0, 1), ⃗F1, ⃗F2, ⃗FT, F ∗1, F ∗2, F ∗T )问题，有如下定理：
- 定理11 ：设A是一个geo - MI - Uberφ(t, (1, 0, 0, 1), ⃗F1, ⃗F2, ⃗FT, F ∗1, F ∗2, F ∗T )求解器，最多进行q次查询。其中F ∗J, FJ,i（J ∈{1, 2, T}且i ∈[kJ]）是t个不定元的多项式，总次数最多为d，并且存在˜J ∈{1, 2, T}使得F ∗˜J ∉Span˜J(⃗F1, ⃗F2, ⃗FT, φ)。利用A，我们可以构造一个G˜J中的geo - 2d - strong - DL求解器B，B进行q + 2d次查询，并且满足Advgeo - 2d - strong - DL(B) = Advgeo - MI - Uber(t,(1,0,0,1), ⃗F1, ⃗F2, ⃗FT,F ∗T )(A) − 2d/p。
- 推论12 ：设A是双线性GGM中针对Uberφ的敌手，最多进行q次预言机查询。那么AdvUberφ(A) ∈˜O((q²d + dqk + d² + dk²)/p)。

下面通过一个mermaid流

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