某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=

发布时间：2025-10-13 00:20

消费税是对在我国境内销售货物或者提供加工、修理修配劳务以及进口货物的单位和个人，就其销售额和销售数量征收的一种税。 #生活常识# #购物消费建议# #消费税知识#

题目

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=- 1 100 x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 1 100 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=___元/件，w内=___元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- b 2a ， 4ac-b2 4a ）．

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答案解析

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解答一

（1）x=1000，y=-1100×1000+150=140，w内=（140-20）×1000-62500=57500．故答案为：140；57500．（2）w内=x（y-20）-62500=-1100x2+130x-62500，w外=-1100x2+（150-a）x．（3）当x=-1302×(-1100)=6500时，w内最大...

（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；
（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；
（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围．

本题考点：二次函数的应用

考点点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．

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