过点P且斜率为1的直线与圆x^2+y^2-2x=0相切，求b的步骤。

发布时间：2026-02-28 11:32

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解题思路：

利用导数的知识来求解。

主要过程：

圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到：

2x+2yy’-2=0

2yy’=2-2x

yy’=1-x

y’=(1-x)/y，注意这里的x,y是圆方程的，不是切线的。

因为切线的斜率为1，所以(1-x)/y=1,即y=1-x.

代入到圆的方程得到：x^2+(1-x)^2-2x=0.

化简得到：2x^2-4x+1=0

利用求根公式得到：

X1=1+√2/2，x2=1-√2/2,对应y为：

Y1=-√2/2， y2=√2/2.

所以，切线有两种情况，经过圆上的点A(1+√2/2, -√2/2)或者

B(1-√2/2,√2/2).

当切线是PA的时候，利用斜率=1，得到：

（-√2/2-b）/(1+√2/2-0)=1

即：b+√2/2=-1-√2/2,所以b=-1-√2；

当切线是PB的时候，同理利用斜率=1，得到：

（√2/2-b）/(1-√2/2-0)=1

即：√2/2-b=-√2/2+1,所以b=-1+√2.

综上所得：b=-1±√2.