已知集合M={x

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问题描述:

已知集合M={x|x2-（a+1）x+a＜0}，N={x|1＜x＜3}，且M是N的真子集，求实数a的取值范围．

唐建宁回答:

　　考点： 　　子集与真子集 　　专题： 　　计算题 　　分析： 　　M是N的真子集，结合数轴分类讨论即可求出实数a的取值范围． 　　x2-（a+1）x+a＜0等价于（x-1）（x-a）＜0，用数轴去看：a=1时，M是空集，空集是任何非空集合的真子集；a＞1时，1＜x＜a，M真包含于N，此时a＜3；a＜1时，a＜x＜1，MN无交集．综上所述，实数a的取值范围1≤a＜3．故答案为：1≤a＜3． 　　点评： 　　本题考查了集合包含关系的应用，体现了分类讨论思想．属于中档题．

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