在四边形abcd中,ab=ad……

为什么数学题总说AB=CD？因为它们是情侣，简称ABCD。 #生活乐趣# #日常生活趣事# #日常生活笑话# #冷笑话集锦#

　　题目：

　　如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

　　（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

　　（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

　　（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

　　（1）证明：∵在△ABC和△ADC中 ，

　　∴△ABC≌△ADC（SSS），

　　∴∠BAC=∠DAC，

　　∵在△ABF和△ADF中 ，

　　∴△ABF≌△ADF，

　　∴∠AFD=∠AFB，

　　∵∠AFB=∠AFE，

　　∴∠AFD=∠CFE；

　　（2）证明：∵AB∥CD，

　　∴∠BAC=∠ACD，

　　又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，

　　∴AD=CD，

　　∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，

　　∴四边形ABCD是菱形；

　　（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，

　　理由：∵四边形ABCD为菱形，

　　∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

　　在△BCF和△DCF中 ，

　　∴△BCF≌△DCF（SAS），

　　∴∠CBF=∠CDF，

　　∵BE⊥CD，

　　∴∠BEC=∠DEF=90°，

　　∴∠EFD=∠BCD．

       

Tags：四边形,abcd,ab,ad

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