等差数列{an}中a1>0，S10=S18，则Sn取得最大值时n的值。

发布时间：2024-12-19 02:31

在Excel中，单元格的引用方式为'A1'或'A2'，列字母在前，行数字在后。 #生活常识# #电脑#

主要内容：

本文根据等差数列的相关知识，介绍等差数列{an}中a1>0，S10=S18，Sn取得最大值时n值的主要步骤。

解答：根据题意，对于等差数列，设等差为d，则有：

通项an=a1+(n-1)d，前n项和Sn=(a1+an)*n/2，进一步由已知条件可知：

S10=(a1+a10)*10/2=5*(a1+a1+9d)=5*(2*a1+9d)=10a1+45d;

S18=(a1+a18)*18/2=9*(a1+a1+17d)=9(2*a1+17d)=18a1+153d。

因为S10=S18，则有：

10a1+45d=18a1+153d，即a1=-27d/2。

进一步可知等差数列的前n项和为：

Sn=(a1+an)*n/2

=[-27d/2+a1+(n-1)*d]n/2

=[(-27d/2-27d/2+(n-1)d]n/2

=d[-27n/2+(1/2)(n^2-n)]

=(d/2)*(n^2-28n+196-196)

=(d/2)*[(n-14)^2-196]，

又因为a1>0，所以d<0，对于上式，则有当n=14时，Sn有最大值，此时Sn的最大值为(d/2)*(-196)=-98d。

知识拓展：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，其数列常用{an}表示，其中an表示通项，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。