二分法的知识整理和代码的实现

发布时间：2025-05-19 10:30

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数学方面：

　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

　　解方程即要求f(x)的所有零点。

　　先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],

　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b

　　①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用

　　中点函数值判断。

　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用

　　中点函数值判断。

　　这样就可以不断接近零点。

　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.

　　2 求区间(a,b)的中点c.

　　3 计算f(c).

　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;

　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

　　(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

　　4 判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

　　由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。

　　例:(C语言)

　　方程式为：f(x) = 0，示例中f(x) = 1+x-x^3

　　使用示例：

　　input a b e: 1 2 1e-5

　　solution: 1.32472

　　源码如下：

例：C++语言[类C编写].

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