宁夏银川贺兰县第四中学2015高考一博高中数学数学归纳法教案1新人教版选修2

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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 数学归纳法教案1 新人教版选修2-2 二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。 难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确； （2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 【例题评析】 例1：以知数列{an}的公差为d，求证：宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 数学归纳法教案1 新人教版选修2-2 说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。 ②数学归纳法证明的基本形式； （1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确； （2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 EX: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,3 2. 用数学归纳法证明 　　　　　　 例2：用数学归纳法证明(n∈N,n≥2) 说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。 EX:1.用数学归纳法证明: (1)当n=1时,左边有_____项,右边有_____项； (2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项； (3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项； (4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明 (n∈N+) 例3：设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2) 说明：注意分析f(k)和f(k+1)的关系。 【课堂小结】 1．数学归纳法公理： （1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确； （2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 2. 注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f (k+1)与f(k)的递推关系. 【反馈练习】 1．用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( ) A n=1B n=2 C n=3D n=4 2．用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是( ) A. B C D 3．若n为大于1的自然数，求证 证明 (1)当n=2时， (2)假设当n=k时成立，即 4．用数学归纳法证明 【课外作业】 《课标检测》 3

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