14生活中的优化问题举例优秀公开课课件!.ppt

发布时间：2025-09-18 20:07

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例1答案 Page ? * 1.4 生活中的优化问题举例新源县第二中学高二数学组授课人：李中辉高二（6）班一、如何判断函数的单调性？ f(x)为增函数 f(x)为减函数设函数y=f(x) 在某个区间内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x) （3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题. 课题引人：小游戏游戏规则：把一根电线从中间任意一点剪断就得到两根较短的电线，把这两根电线折成两个小正方形，如果两个小正方形面积之和最小的一位同学获胜！思考：从哪里剪开可以使面积和最小？并且动手试试看。例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 2 分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？ 128 y x 1 因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 2 128 y x 1 2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 其中0xl 由问题的实际意义可知：背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. (１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润大？ (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？实例探究二：利润最大问题解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：令因此，当r2时，f′(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当r2时，f′(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。（1）半径为2时，利润最小。这时f(2)0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值；（2）半径为6时，利润最大。实例探究二：利润最大问题换一个角度: 如果我们不用导数工具,直接从函数的图象(图1.4-2)上观察,你有什么发现? y 0 2 3 r (图1.4-2) 从图象上容易看出, 1.当r=3时,f(3)=0,即瓶子半径是 3cm时,饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等; 2.当r3时,利润才为正值. 　　解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示: 方法小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答思考1 表面积设半径为R,则高为h 表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题 R h R h R h 作业:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? x h 解设箱底边长为 x, 则箱高为箱子容积为由解得 x1=0 (舍), x2=40. x h 解设箱底边长为 x, 箱子容积为由解得 x1=0 (舍), x2=40. 当x∈(0,40)时,V(x)0;当x∈(40,60)时,V(x)0. ∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值. 答

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