三角函数的辅助角公式？

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辅助角公式的 φ求法如下：

辅助角公式y=asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

其中φ为锐角，cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）通过其数值可求出φ

扩展知识：

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

辅助角公式的应用：

例1、π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

例2、化简5sina-12cosa

解：5sina-12cosa

=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

网址：三角函数的辅助角公式？ https://www.yuejiaxmz.com/news/view/1446760

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