1.4　图形的位似课件（2课时）2025

发布时间：2025-08-15 13:53

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资源简介

(共21张PPT)
第1章图形的相似
九年级上册
1.4 图形的位似
第1课时位似
课前小测
我们已经学习了图形的哪些变换？
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
①对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：
对称轴,对称中心.
②平移：平移的方向,平移的距离.
③旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
情境引入
问题：放电影时，胶片和屏幕的图像也是一种图形的变换，大家知道是哪种变换吗？
情境引入
你知道这是什么变换吗？
情境引入
这种变换称为“位似”.
合作探究
探究一：位似图形的概念(判定)
观察：如图，把四边形ABCD缩小一定的倍数得到四边形A′B′C′D′.
问题1：每幅图中的两个图形是相似图形吗？
是相似图形.
问题2：观察每幅图，它们的对应边的位置关系有何特征？
对应边平行或在同一条直线上.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究一：位似图形的概念(判定)
问题3：对应点的的连线有什么特征？
对应点的连线都交于同一个点.
归纳：位似图形的概念（判定）
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心. 如上述每幅图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，O是它们的位似中心.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
探究一：位似图形的概念(判定)
问题4：观察每幅图，位似中心的位置有何不同？
从图中可以看出，位似中心可以在图形外部（图形在同侧或异侧）；可以在图形内部；也可以在图形的边或顶点上.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
合作探究
归纳：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
两图形相似；
②每组对应点所在直线都经过同一点；
③对应边互相平行（或在同一直线上）.
位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化，位似不改变图形的形状，利用位似可以将图形放大或缩小.位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
合作探究
探究二：位似图形的性质
观察:两图都是位似图形，，，
的值有啥关系？为什么？
（1）
（2）
归纳小结
你能叙述你得到的结论吗？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比）
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例；周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上.
你能总结一下位似图形有哪些性质吗？
典例分析
[例1]如图，已知△ ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△ A'B'C'，使它与△ ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶ 2 .
典例分析
[例2]
典例分析
，放映的银幕
一般室外放映的电影胶片的规格为
的规格为，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应该在离影机多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？（O为影机光源，小正形为胶片，大正方形为银幕）.
归纳小结
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的对应点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
随堂检测
位似课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
B
50cm
B
随堂检测
4.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
画法：
画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
顺序连接D,E,F,所得△DEF与△ABC 位似,位似比为1：2.
A
B
C
D
E
F
O
课堂小结
位似图形的判定
①两图形相似．
②每组对应点所在直线都经过同一点．
③对应边互相平行（或在同一直线上）
位似图形的性质
①对应角相等；
②对应边平行或共线，对应边成比例；
③对应点到位似中心的距离之比等于相似比，对应点连线必过位似中心；
④周长的比等于相似比；
⑤面积的比等于相似比的平方.
作业布置
详见教材练习题
P28 T1-3
谢
谢(共19张PPT)
第1章图形的相似
九年级上册
1.4 图形的位似
第2课时位似的坐标变化
课前小测
在直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1,1），B（2,4），C（5,2）.
（1）把三角形沿着x轴，y轴向右平移两个单位，再向下平移三个单位，求平移后的顶点A1，B1，C1的坐标；
A1（3，-2），B1（4, 1），C1（7, -1）.
（2）将三角形沿着x轴对折，求所得的三角形顶点A2，B2，C2坐标；沿着y轴对折，求对折后顶点的A4，B4，C4坐标；
x轴对折：A2(1, -1)，B2(2, -4)，C2(5, -2).
y轴对折：A4（-1,1），B4（-2,4），C4（-5,2）.
（3）求三角形关于原点对称的顶点A3，B3，C3的坐标.
A3 (-1, -1) ,B3 ( -2, -4) ,C3 ( -5, -2).
情境引入
问题：位似图形在直角坐标系中有什么规律呢？
情境引入
位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律.研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时学会用代数方法研究几何变换的思想.
这节课咱们探究平面直角坐标系中的位似有哪些特征.
合作探究
探究一：平面直角坐标系中的位似
观察一：把图中的矩形顶点横、纵坐标都都缩小一半，得到四边形A′B′C′D′.
问题1：它与原来的矩形有什么关系？
与原来的图形相似.
合作探究
探究一：平面直角坐标系中的位似
问题2：它们是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？相似比多少？
分析：设经过O,B 的直线表达式为y=kx，把B（6,4）代入得y= x，把B ′代入，左右相等，则B ′在直线上，所以对应点的连线都经过点O，又因为对应边平行或共线，所以这两个矩形是位似图形.点O是它们的位似中心.相似比为2：1.
合作探究
探究一：平面直角坐标系中的位似
观察二：如图，在平面直角坐标系中有两点 A(1，2)，B(2，1)，把A，B 横、纵坐标扩大大为原来的3倍得到A′B′.
问题1：则线段AB和线段A′B′是位似图形吗？位似中心是哪个点？相似比是多少？
解:设直线AB的表达式为y=kx+b,把A，B代入得y=-x+3，同理可得直线 A′B′为y=-x+9，因为k相等，所以AB ∥A′B′，又因为对应点的连线都经过同一点O，所以线段AB和线段A′B′是位似图形，原点O是位似中心。相似比为1:3.
归纳小结
将图形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 扩大（或缩小）相同的倍数等于相似比.
合作探究
探究二：对应点坐标的变化规律
问题1 如图，以原点O为位似中心，位似比为2 ∶1，把线段AB放大得到A1B1，A2B2，填空并总结规律：
（1）A(1， 2), B(2， 0);
A1(____，____), B1(____，____)；
A2(____，____) , B2(____，____ ).
(2)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为
P1(____，____)，
P2(____，____)．
2 4
4 0
-4 0
-2 -4
2x 2y
-2x -2y
合作探究
探究二：对应点坐标的变化规律
问题2 如图，以原点O为位似中心，位似比为 1：2，把线段AB缩小得到A1B1，A2B2，填空并总结规律：
(1)A (2，4), B (2 ，0),
A1(____，____), B1(____，____),
A2(____，____)，B2(____，____)；
(2)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为
P1(____，____)，P2(____，____)．
1 2
1 0
-1 -2
-1 0
归纳小结
如果以原点O为位似中心，相似比为k，画一个图形的位似图形，那么原图上的点P(x，y)对应的位似图形上的点坐标为P1( kx，ky ) 或 P2(-kx，-ky)．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，变换后与变换前图形的相似比为k，那么对应点的坐标之比等于k（位似图形在原点同侧）或-k（位似图形在原点异侧）.
对应点坐标的变化规律
典例分析
[例]
如图，四边形 OABC 的顶点坐标分别为（ 0， 0），（ 2， 0），（ 4， 4），（ -2， 2）.
（1）如果四边形 OA’B‘C’ 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的倍，分别写出点 A'， B'， C' 的坐标.
（2）画出四边形 OA'B'C' .
典例分析
拓展：
如果横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所得图形与原图形位似，位似中心是原点，它们的相似比为为∣k∣，当∣k∣>1时，所得的图形比原图形大，当∣k∣<1时，所得图形比原图形小.
（2）顺次连接O，A'，B'， C'，四边形OA'B'C'就是所要画的四边形.
解：（1）∵ 四边形 OA‘B‘C’与四边形OABC的面积比为，所以它们的相似比为 .
将点A，B，C的坐标分别扩大到原来的或 - ，得到A‘（3，0），B’（6，6），C‘（-3，3）或 A'（-3，0），B'（-6，-6），C'（3，-3）.
A′
B′
C′
随堂检测
位似的坐标变化课堂评价测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
B
C
随堂检测
（－2,3）或（2，－3）
课堂小结
将图形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.扩大（或缩小）的倍数等于它们的相似比
如果以原点O为位似中心，相似比为k，画一个图形的位似图形，那么原图上的点P(x，y)对应的位似图形上的点坐标为P1(kx，ky)或 P2(-kx，-ky)．
平面直角坐标系中的位似
对应点坐标的变化规律
作业布置
详见教材练习题
P30 T1-2
谢
谢