5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时 产品配套问题和工程问题）（教学设计）七年级数学上册人教版2024.docx

学会提问：有效解决问题的第一步是明确问题本质 #生活技巧# #学习技巧# #解决问题的思考技巧#

5.3实际问题与一元一次方程

（第1课时产品配套问题和工程问题）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教2024版《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.3实际问题与一元一次方程第1课时，内容包括利用一元一次方程分析与解决配套、工程等问题.

2.内容解析

配套问题、工程问题等是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题之一，并具有一定的代表性.这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这些问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，体会数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：配套问题、工程问题的探究过程．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解配套问题、工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题.

（2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

2.目标解析

（1）理解问题相关的概念，能够找出解决问题所需的关键量，并利用一元一次方程将之求出．

（2）经历配套问题、工程问题的探究过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．

三、教学问题诊断分析

学生在小学阶段及前面学习对列方程解决实际问题虽然有所了解，但是本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：在探究过程中准确找到题目中隐含的相等关系．

四、教学过程设计

（一）回顾旧知

小学我们学过工程问题，请回答下列问题：

1.一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是.

；；；．

2.一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.

；；；．

工作量、工作时间、工作效率的关系：

1.工作量=___________×____________；工作时间；工作效率．

2.工作时间=___________÷____________；工作量；工作效率．

3.工作效率=___________÷____________.工作量；工作时间．

（二）新课导入

从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.从本节课开始，我们将重点学习如何用一元一次方程解决实际问题.

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

（三）典例分析

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.

依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.

师生活动：学生思考，教师适时引导：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？学生确有困难，教师可提示学生列出表格．

师生归纳：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.

解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

【设计意图】使学生经历“实际问题——数学问题——实际问题”的过程，有助于提高学生的分析问题和解决问题的能力．

针对训练：

1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32－x)块，

五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32－x)条．

依题意，得2×5x=6(32－x),

解得x=12，则32－x=20.

答：白皮20块，黑皮12块.

2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要

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