第11讲抽屉原理最佳安排

发布时间：2025-05-13 13:12

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健康成长快乐学习东莞市常平镇紫荆花园电话 898006611全方位教学辅导教案学科：奥数任课教师：教务：授课时间：2014 年 5 月日星期日学生性别年级小三总课时：小时第 10 次课教学内容抽屉原理最佳安排教学目标开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成，解决问题有时却不用算术和几何知识，而是用推理的知来解答，从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。

重点难点1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力针对性授课第 1 讲抽屉原理 1、什么是抽屉问题？由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理，所以，又称为狄里希莱原理如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2只鸽子这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理2、抽屉原理一将 N+1 个苹果放入 N 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有 2 个苹果；抽屉原理二将 MN+1 个苹果放入 N 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有 M+1个个苹果经典例题】例题 1．A、3 个苹果放到 2 个抽屉里，那么一定有 1 个抽屉里至少有 2 个苹果B、5 块手帕分给 4 个小朋友，那么一定有 1 个小朋友至少拿了（）块手帕C、6 只鸽子飞进 5 个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子例 2、三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别例 3. 三年一班有 13 名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。

要点】有条理思考，有序推理尝试实践 1】1．6 只鸽子飞进了 5 个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；健康成长快乐学习东莞市常平镇紫荆花园电话 89800661103．把 7 封信投进 3 个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信4．1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子5．从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果6．从（）个抽屉中（填最大数）拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果例题 4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。

例题 5．有 10 个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住 1 只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明例题 6. 某班有 37 个学生，最大的 10 岁，最小的 8 岁，问：是否一定有 2 个学生，他们是同年同月出生的？例题 7、某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书答：（）本【要点】创造性运用抽屉原理尝试实践 2】1、在长为 100 米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于 10 米，问至少要站多少人？健康成长快乐学习东莞市常平镇紫荆花园电话 8980066112、有 5 个队参加的单循环足球赛，已经赛了 6 场，证明：必有一个队至少赛 3 场。

3、任意 50 名外国旅游者中，是否一定能找到 8 个人，这 8 个人要么来自同一个国家，要么来自 8 个不同的国家？4、某学生用 10 分钟做完 25 道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完 3 道选择题5、据生物学家统计，人的头发不会超过 20 万根某城市的人口有 100 多万，问：是否能从该城市中找到 5 个人，这 5 个人的头发数目相同？说明理由例题 8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同例题 10、有红袜 2 双，白袜 3 双，黑袜 4 双，黄袜 5 双，（每双袜子包装在一起）若取出 9 双，证明其中必有黑袜或黄袜 2 双.【要点】推理和计算结合在一起尝试实践 3】1. 某班有个小书架，20 个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书2、2 行 5 列共 10 个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的健康成长快乐学习东莞市常平镇紫荆花园电话 8980066113、证明在任意 6 个人的集会上，或者有 3 个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。

同步测试一、填空题1、某小学有 369 位 1996 年出生的学生，那么至少有( )个同学的生日是在同一天. 2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（）个面颜色相同3、在 1 米长的直尺上标出任意 5 个点，请你说明这 5 个点中至少有两个点的距离不小于 25 厘米4、布袋中有 60 块大小、形状都相同的木块，每 15 块涂上相同的颜色，一次至少取出( )块，才能保证其中至少有 3 块颜色相同.5、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？6、一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽（）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的二、综合应用，论述题1、有 3 个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？2、4 个连续自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同为什么？ 3、证明：在任意的 37 人中，至少有四人的属相相同5、在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树健康成长快乐学习东莞市常平镇紫荆花园电话 898006611木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么。

第 2 讲最佳安排在我们的生活、学习、工作中，合理、科学地安排时间，可以做到事半功倍合理、科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排同学们在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事；（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出最大的效率例 1】小明早上起床，叠被用 3 分钟，刷牙洗脸用 4 分钟，烧开水用 12 分钟，吃早饭用 7 分钟，洗碗筷用 1 分钟，整理书包用 1 分钟请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情同步练习】1．小明家来了几个客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶小明开始做事：洗开水壶用1 分钟，洗茶壶用 1 分钟，洗茶杯用 3 分钟，烧开水用 9 分钟，拿茶叶用 2 分钟，沏茶用 2 分钟小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶？2．刘妍准备炒蛋，我们知道：敲蛋 10 秒，切葱花 30 秒，搅蛋 20 秒，洗锅 20 秒，烧热油 90 秒，炒蛋 3 分钟，装盘 10 秒刘妍最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？【例 2】小明、小红、小萍三人同时去小餐馆吃饭，小明吃水饺要等 7 分钟，小红吃荷包蛋。

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