一课研究之《烙饼问题》教学设计与思考

研究设计时考虑伦理问题的指南 #生活技巧# #学习技巧# #学术研究方法#

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SPRING 2024

大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”第10组成员吴仁平，来自陕西省安康市汉滨区汉滨小学。非常高兴与您相遇在“一课研究”微信平台！

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本期内容有哪些

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听一听：《人教版小学数学“数学广角”板块教学现状及优化策略》

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乐一乐：开心一刻——可爱的小数点

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内容：《人教版小学数学“数学广角”板块教学现状及优化策略》

作者：玉林市教育科学研究所 黄伟

出处：《教育观察》2023年12月（第12卷 第35期）

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坚持阅读八分钟

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教学内容

义务教育数学教科书（人教版）四年级上册第八单元

教材分析

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的内容，主要通过探究烙饼时怎样合理地安排操作最节省时间，引导学生体会在解决问题中优化思想的应用，渗透优化思想。“烙饼问题”模型的本身对学生来说是不易理解、较为抽象的，虽然学生在生活中对烙饼并不陌生，但缺乏烙饼的操作经验，而且数学化的“烙饼问题”与生活中的烙饼大相径庭。因此在这节课中，主要通过图形直观、操作验证、观察对比、合作研讨等方法，由直观到抽象、由难到易的分层次组织教学，帮助学生理解不同条件下“怎样烙饼才最省时间”的实践策略，引导学生体悟优化思想，在实践中培养学生的应用意识和创新意识。

教学目标

1.理解“烙饼问题”数学模型，掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律，能进行相关的简单实际应用。

2.通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生经历解决问题策略的多样化，体会优化思想的作用，发展思维的灵活性。

3.引导学生在探究活动中体验合作的乐趣，表达自主想法的成就感，感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点:能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。

教学难点:在探索“烙饼问题”的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法，体会优化的数学思想。

教学准备

3类记录表若干、师生用饼模型若干、每组一支记号笔等。

教学过程

一、谈话导入、激发兴趣

1.出示自家厨房情境，交流吴老师有烹饪的兴趣爱好。

2.出示课文情境图，学生获取关键的数学信息。

师：每次只能烙两张饼，是什么意思？

生：这口锅每次最多可以放下两张饼。

师：同时烙3张或1张这样的饼，可以吗？

生：3张不行。1张可以，但是空下放一张饼的位置。

师：两面都要烙，怎么理解？

生：学生用学具演示，饼的两面都要烙。

师：每个面需要烙多久呢？

生：3分钟。

设计意图：老师进行自我开放，让学生了解生活中的老师，拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起，给全体学生思考的时空，为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的直接对比，初步引发冲突，激发学生学习欲望。

二、自主探索，合作交流，学习新知

（一）探究2张饼、4/6/8...张饼的最优烙法。

1.研究2张饼的最优烙法。

今天这顿饭需要烙两张饼，最短需要多长时间呢？

（1）独立思考，可用双手代替饼，操作演示得出自己的结果。引导学生将每次烙饼的过程记录在表格上。

（2）预设：①需要12分钟；②需要6分钟。

学生汇报：借助手或者老师提供的板演饼模型直观演示。

生1：一张一张地烙，两张饼需要12分钟。

生2：可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生边汇报，教师示范填写记录表。

2.两种不同烙法的原因分析。将两种结果的表格张贴在黑板进行对比。

师：两名学生代表的方法得出的结果相差很大，原因在哪呢？

生：这口锅明明可以同时烙两张饼，只烙一张饼，空出一个位置没放饼，导致浪费时间。

师：板书“尽量不空位”。

设计意图：将学生课堂中的语言进一步抽象成数学图形符号语言。数学教学要切合学生的认知水平，由浅入深循循善诱。学生缺乏生活经验，老师根据学生的认知水平，从生活实际中抽象出数学问题，用直观演示的方法化繁为简解决数学问题，为后续探讨烙3张饼的方法奠定基础。

2.探索4张饼的烙法，延伸并总结规律。

交流汇报。预设①两张两张的烙②从第二次开始交替烙。

根据自己的经验，分别说出烙6张、8张、10张、12张饼的最优方案。

师板书（如右图）。

3.引导学生初步的发现规律。

师：观察表格，你有什么发现？

生：当的饼的张数为双数时，最优化方案所用时间是“烙饼张数”乘“烙单面的时间”。（师板书）

设计意图：数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律，会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙3张饼问题打下基础、埋下伏笔。

（二）探究3张饼的最优烙法

1.尝试探索如何烙3张饼最节省时间？

师：请同学们先猜测，再相互说说，看看有没有什么好主意？

学生：①自主尝试思考探索（每小组事先准备3张饼模型）

②合作交流，交换想法

2.展示烙法，寻求最优方案。

（1）挑选至少两个小组分别汇报，学生借助老师提供的饼模型（大号）在黑板演示，同时呈现记录表（记录表如图）。

预设：第一种：12分钟；第二种：9分钟。

两种情况对比：追问为什么会出现两种不同的答案？

生：分别表达自己小组的想法和做法。

3.使用最佳方案时，与别的方法有什么不同？

生1：第二种方案锅中没有空位，节省了时间。

生2：交叉替换烙饼能充分利用有效的位置，这样才能节省时间。

师：你们真是善于思考、敢于创新的孩子，老师为你们的探究精神感到欣喜。

设计意图：这一环节是本节课的关键，是突破难点的核心环节。在已探究的较为简单数据的基础上，利用已有的认知经验和活动经验，经历了猜想、操作、验证的学习过程，能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。在这一环节中，紧紧围绕教学目标进行拓展，真正做到举一反三。

（三）探究5张、7张、9张、11张饼的最优烙法

1.同桌合作探究5张饼的最优烙法。（先自主思考，再交流）

预设：方法一 6次×3=18（分）

方法二 5次×3=15（分）

方法三 5次×3=15 （分）

......

（2）以小组为单位汇报各自的想法，充分体现学生思考的多样化。

（3）渗透优化思想。

师：方法一为什么费时？方法二三相同处在哪里？

生1：采用交替烙饼的方法，保证锅中不空位，就是最省时的烙法。

生2：将5张饼转化成2张与3张饼，根据刚才的结果直接计算时间。

2.快速以此类推，得出7、9、11...张饼的最优烙法。（师完成相应的板书，如图）

设计意图：引导学生逐步发现，当烙饼的张数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的张数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

3.观察表格，你有没有发现什么规律？

生：当饼的张数为单数时（不含一张），所需要的最短时间也是张数乘烙单面的时间。（板书）

师：如果之烙1张饼，需要多长时间？

生：需要6分钟。（师补充板书）

4.引导学生写出关系：

师：你能用简介的方式表示烙任何一张饼所需要的最短时间吗？

生：烙饼需要最短时间=烙饼张数×烙单面的时间（烙一张饼除外）

设计意图：这一环节的设计紧紧围绕教学目标进行层层展开，培养学生依据实施进行推理的能力，真正做到举一反三，所形成的知识、技能、思想和经验是数学学习的最宝贵财富。

三、练习巩固，提升应用

1.按照例题中的已知条件，这顿饭要烙16张饼，怎样烙最节省时间？需要多少分钟？23张呢？

2.熊大用一口平底锅煎豆腐，每次只能放两块豆腐，煎好一块豆腐需要2分钟（正、反两面各需1分钟），请问煎7块豆腐至少需要几分钟？

3.拓展题：一口锅一次能同时烙3张饼，两面需要各烙3分钟，烙6张饼最少需要多长时间？4张饼呢？

设计意图：练习的设计既关注了基础知识和基本技能训练，又由浅入深，层层递进的拓展学生思维广度，再次引发学生思考，让“烙饼问题”不仅仅停留在课堂的例题上。这一教学环节不再局限于会解题，而是理解交替烙饼本质，掌握烙饼问题最优方案的通用方法。

四、总结延伸，拓展思维

1.谈谈你这节课的收获？

2.拓展延伸。设疑：假如这口锅再大一点，每次最多能烙3张饼，计算方法还跟两张饼的情况一样吗？

附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

设计意图：帮助学生把一节课所学习的知识更好的同化到已有的认知结构中，同时进行更为深度的思考，为有余力的学生提供更广阔的思考时空。

其它准备：如果课堂效果良好，引导学生通过整体建构，探寻新的方案。

第一步：饼的总面数÷一锅几张=烙饼的次数（进一法取次数）。

第二步：烙饼的次数×每面的时间=最少的时间。

（特殊情况除外，例如有的一面需要2分钟而另一面只要1分钟）。

思考

整节课紧紧抓住学生的知识生长点，借助已有认知，发挥学生主观能动性，让数学学习活起来。学生经历了操作、观察、比较、表达这样一个循序渐进的过程，最终形成解决“烙饼问题”的方法，体会到了优化的数学思想。通过深入思考，有如下感受：

一、重视知识的形成和发展过程，感悟数学思想方法。

感悟数学思想方法的关键是组织学生深度参与知识探索的全过程。在“烙饼问题”中，有意识地分层次开展操作活动，并多次进行比较，多次鼓励学生表达，学生在活动中自主感悟“尽量不空位”的原因，把思考探索的空间还给学生，教学重点得到彰显，教学难点迎刃而解。

二、凸显问题设计的针对性，提炼数学思想方法。

本节课上的每个环节都是通过恰到好处的问题进行过渡和衔接，问题导航让课堂更富魅力，帮助学生构建完善的数学知识学习体系。在探究烙3张饼的最优方案中，设计了这样的“问题串”：

1.三张饼怎样烙最节省时间？

2.使用最佳方案时，与别的方法有什么不同？

3.观察表格，你发现了什么规律？

4.当选择最优化方案时，烙饼的张数与所用时间有什么关系？

通过问题激发了学生的自主探究欲望，实现数学有效教学的目的。建立烙3张饼的最优模型后，学生自主探究烙5张、7张饼的最优模型，从而发现单数张饼的规律。这个过程中，烙2张、3张饼的最优模型对后面的探究始终起着穿针引线的作用。学生在一次次的展示中感悟优化思想的美妙所在。

在教学设计中，除了关注学生的亲身体验，还多次通过鼓励性评价和及时反思回顾，促使学生对优化思想的整体建构。

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开心一刻

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可爱的小数点

数学家和女朋友在公园散步。女朋友问他：“有件事我想了好久，还是向直言不讳的问问你，就是我满脸雀斑，你真的不在意吗？”

数学家温柔的回答道：“亲爱的，我生来最爱跟小数点打交道。”

审核人：陈屿 刘惠君

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