《包装中的数学的数》小学数学北京课标版五年级下册教学设计加教学视频

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《包装中的数学的数》小学数学北京课标版五年级下册教学设计加教学视频 一师一优课一课一名师部优

本课参评“一师一优课 一课一名师”，荣获教育部优课奖项

执教教师：秦景 北京市顺义区后沙峪中心小学校

一、教材分析

本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积等相关知识的基础上,进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把“包装中的数学问题”这一数学实践活动安排在第一单元后,主要意图是通过这样与生活紧密联系的实践活动,培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。包装问题在日常生活中经常遇到,教材创设“包装”的情景,使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题,它不仅培养学生的节约意识,更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感,提高解决实际问题的能力,感受数学与实际生活的密切联系。

二、学情分析

在本课学习之前,学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征,能准确、迅速地计算出单一物体的棱长、表面积、体积,能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。

针对学生已有知识的掌握情况,我进行了前测,前测内容及情况如下:

参加前测的人数:35人

前测题目 正确率

1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。它最大那个面的面积是( )平方厘米,

最小的那个面的面积是( )平方厘米。 91.4%

2.把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )。 85.7%

3.一个长方体木料,长是1.2米,宽是0.5米,厚是0.2米,把它截成两块长是0.6米的木料(如下图),表

面积增加了( )平方米。 88.6%

学生前测卷中典型错误,如图:

分析以上前测情况,可知学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算,对于由两个相同的正方体拼成长方体,其表面积发生的变化掌握较好。对于组合立体图形的逆向思维,特别是由文字呈现时,还有些困惑,这提示我:①在帮助学生建立空间观念时,要借助实物。②在操作过程中调动学生的多种感官,理解由几个相同长方体组成新的长方体后发生的变化。

三、教学目标

1.通过创设生活中的问题情境,采用“问题解决”的教学模式,引导学生开展自主探究、合作交流的教学活动。通过实践,使学生能够利用表面积等相关知识,探索相同的长方体叠放的方法及使其表面积最小的最优策略。

2.通过观察、操作、比较、分析等过程,使学生自主发现规律,并能应用规律解决实际问题,体验策略的多样化,进而渗透优化的思想,同时,使学生进一步体会面、棱、体之间的关系,培养学生的空间观念。

3.使学生体会数学在日常生活和生产中的作用和价值,培养学生的创新和实践能力,积累数学活动经验,增强学生应用数学的意识。

四、重点难点

探索多个相同的长方体叠放的不同方法,探索最节约的包装策略;分析解决问题的策略,发现规律,找到最优方案。

五、教学过程

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5.1第一学时

5.1.1一、创设情境，引出问题

1.创设情境,复习旧知

出示一盒牛奶,标明牛奶盒的长、宽、高,结合第一单元所学知识,你能提出什么数学问题?

预设:这盒牛奶有多少毫升?

这个牛奶盒的表面积是多少?

提出问题的学生找其他同学解答自己的问题。

2.引出问题

(1)出示一箱牛奶,一箱多少盒?12盒牛奶只能这样摆放吗?为什么生产厂家要这样摆放?

学生各抒己见

(2)有的同学说这样摆放是因为最节省包装纸,是这样吗,这只是我们的猜想,下面我们要做什么?(计算、验证)

(3)验证12盒牛奶如何摆放最节省包装纸,你有什么感觉?那我们可以怎样做?(先研究2个、3个)

【设计意图:通过创设一箱牛奶为什么要这样摆放的问题情境,使学生感受到商家在设计包装时如何能节省包装材料是设计中需要考虑的一个重要因素,使学生产生探究最省方案的需求,渗透化繁为简的数学思想。】

5.1.2二、揭示课题、探究新知

(一)探索三盒牛奶最省包装纸的拼摆方案

1.探索包装方法的多样性

那我们先来研究三盒牛奶,可以怎样摆?

预设:

第四种摆法和前三种摆法有什么区别?包装时有空隙可直接排除

2.验证最省方案

(1)大家觉得哪种摆法最节省包装纸?那我们怎样验证自己的猜想?算什么?原来包装中也隐藏着数学问题。(板书:包装中的数学问题)

全班分为三组,每组计算一种摆法的三个牛奶盒的表面积

(板书:画出三种摆法)每组各找一位同学到黑板上写计算过程并介绍自己的方法。

比较,得出结论

(2)如果学生出现先找到拼摆出的大长方体的新的长、宽、高后,再按公式计算表面的方法时,可顺势将新的长、宽、高的数据填入表格;如果没有出现,就引导学生分别找到三种方案中新的长、宽、高填入表格。

教师说明可以用这种方式描述不同的拼摆方案。

3.探索其他解题策略

除了计算各种摆法的表面积再进行比较,还有别的方法吗?各种拼摆方案拼之前有什么相同点?

预设:三个牛奶盒的表面积之和是一样的

拼摆过程中发生了什么?各种摆放重合的是什么面?

预设:

(板书:重合面、4个大面、4个中面、4个小面)

重合面的面积与表面积有什么关系?

预设:重合面的面积越大,拼成的长方体的表面积就越小;重合面的面积越小,拼成的长方体的表面积就越大。

再次得出结论

小结:我们可以通过计算不同拼摆后大长方体的表面积,再进行比较,也可以通过比较各种摆放的重合面面积来判断哪种摆法最节省包装纸。

【设计意图:让所有学生都经历计算表面积再进行比较的过程,使学生意识到这是最基本的解题策略,而比较重合面面积的方法是在通法通则的基础上产生的巧法。明确各种摆放后大长方体的长、宽、高,为下面第三种和第四种的解题策略做铺垫,也是提醒学生下一环节描述各种摆放方案时可以用新的长、宽、高进行描述。】

(二)探索六盒牛奶最省包装纸的拼摆方案

1.小组合作探究

知道了三盒牛奶最省包装纸的拼摆方法,下面我们研究几盒?

出示活动要求:

同桌两人一组,活动要求:

(1)两人合作拼摆6盒牛奶,用自己喜欢的方式把各种摆法记录在表格里。

(2)尽量摆出并记录所有不同的包装方法,判断出哪种方法最节约包装纸。

(3)拼摆过程中思考如何使方案不重复、不遗漏。

分组自主探究

2.交流探究结果

(1)一生解说各种摆放方法,另一生用牛奶盒摆出对应的方案。依据学生作品可先呈现无序,后呈现有序的罗列各种方案,体会有序思考的好处。

预设选用大面、中面、小面描述的要多于其他描述方法,询问学生原因,渗透优化思想。

(2)比较得出最节约包装纸的方案,教师引导学生使用最简的比较方法。

10大>10中>10小

8大6中>8大6小>8中6小6大8中>6大8小>6中8小

“8大6中”与“6大8中”抵消6大6中后2大>2中

“8大6中”与“10大”抵消8大后“6中”与“2大”进行比较,借助数据,大面:6×13=78(cm2)中面:4×13=52(cm2),得到6×52>2×78,6中>2大,所以8大6中的方案重合面的面积最大,那么表面积就最小,最节省包装纸。

拓展:只要是相同的六个长方体都是这样摆最省包装纸吗?会不会出现2大等于6中?2大大于6中?这与什么有关?

(3)交流其他记录方法

预设:用大长方体长、宽、高来描述;用摆几行、几层、几列来描述……

预设用大面、中面、小面来描述的学生多,为什么?(简单、省事、便于下一步进行比较,计算9种方案的表面积再比较计算量比较大……)

3.探究新的解题策略

预设有同学会用大长方体长、宽、高来描述,刚才我们发现如果分别计算表面积需要很长时间进行大量计算,下面我们先不急于计算,就观察这9种摆放的新的长、宽、高,你有什么发现?

预设:最省方案的长、宽、高很接近

出示各种方案长、宽、高之和,你有什么新的发现?

预设:最省方案的长、宽、高之和最小

4.小结

我们学习了几种方法寻找最省包装纸的方法?

①通过计算各种拼摆后大长方体的表面积,再进行比较;

②比较各种摆放重叠面的面积,重叠面积越大,所拼长方体表面积越小;

③比较各种拼摆后大长方体的长、宽、高,三者越接近表面积越小;

④比较各种拼摆后大长方体的长、宽、高之和,和最小的表面积最小。

【设计意图:通过小组自主探究,积累学生的活动经验,培养学生交流、合作能力,以及空间观念和有序思考的意识,渗透优化的思想。继续探究新的解题策略,使学生体会解题策略的多样性,培养多种方法解题的意识。】

5.1.3三、联系生活、拓展延伸

现在你能判断商家这样摆放12盒牛奶是最省包装纸的摆法吗?

出示几种商品的图片,现实生活中,商家们都是遵循最省包装纸的原则进行包装的吗?

预设:好多鱼的包装不是最省的

为什么要这样包装?

请同学们课下继续查找商家设计包装时还要考虑哪些因素。

【设计意图:使学生体会到数学在日常生活和生产中的作用和价值,增强学生应用数学的意识。】

5.1.4教学活动

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